Recientemente, apareció la traducción al castellano del libro The (mis) behavior of markets del afamado matemático Benoit Mandelbrodt, en colaboración con Richard Hudson, ex editor de la versión europea del Wall Street Journal. Este libro, que data de 2004, es un fascinante repaso de la historia de las finanzas que ofrece, además, la óptica de la geometría fractal para explicar el (mal) comportamiento de las series financieras. Un fractal es un patrón u objeto cuyas partes emulan el todo en una escala reducida. Por ejemplo, las ramas de un árbol caerían dentro de dicha definición.    

 La teoría financiera ortodoxa, por así llamarla, se fundamenta en dos supuestos clave: los retornos de los activos financieros son impredecibles, esto es, los precios siguen una senda meramente aleatoria (esto es, constituyen una caminata aleatoria o random walk) y la aleatoriedad de los retornos de los activos financieros se puede describir por la llamada campana de Gauss. Ambos supuestos constituyen un pilar de la teoría de administración de riesgo y de la obtención de los precios de derivados financieros—opciones, forwards y futuros, entre otros—.

  ¿Pero qué tan acertados son estos supuestos? Ciertamente, como lo discutió Milton Friedman en su lúcido artículo de 1953, “La metodología de la economía positiva”, lo que nos interesa es la calidad predictiva de una teoría y no el realismo de sus supuestos. Mandelbrodt ofrece varios ejemplos que evidencian que la calidad predictiva de la teoría financiera (ortodoxa) puede ser bastante pobre. Por ejemplo, Mandelbrot observa que, si el retorno del Dow Jones pudiera describirse con una campana de Gauss, en el período 1916-2003, debería haberse observado sólo 58 días en que el índice hubiese experimentado una variación superior a 3.4 por ciento. No obstante, en dicho período, hubo 1.001 oportunidades en que el índice experimentó una variación mayor.

    Por otra parte, los cambios en el precio de los activos financieros no son independientes. Es decir, las series financieras tienen “memoria”. Concretamente, si el precio experimenta una caída o un alza considerable hoy día, es altamente probable que el día de mañana el precio también experimente una variación pronunciada. Ilustraciones empíricas de este fenómeno de dependencia son los patrones estacionales que experimenta el precio futuro del trigo en la proximidad de una cosecha, las variaciones diarias y semanales del precio de las monedas y los patrones semanales de los retornos accionarios, entre otras.

    El fenómeno de memoria larga, que se relaciona con la teoría de fractales, fue desarrollado por el inglés Harold Hurst en 1906, durante un estudio acerca del caudal del río Nilo. Él descubrió que no sólo el tamaño de las salidas del río era importante, sino también la secuencia de alzas y disminuciones del caudal. Hurst derivó una fórmula para describir el comportamiento del caudal del río, en términos del rango entre máximos y mínimos niveles observados a largo del tiempo. Sorprendentemente, dicha fórmula ha servido también para describir el patrón de volatilidad de los retornos financieros.